Giochino 24

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Giochino 24

Messaggioda Mikis il 20 apr 2010 14:43

Ogni minuto dal centro di una città parte un taxi che va alla stazione in 7 minuti e poi ritorna.
Un taxi che va dal centro alla stazione quante vetture incontrerà ?
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Re: Giochino 24

Messaggioda Tranga il 20 apr 2010 21:48

Mikis ha scritto:Ogni minuto dal centro di una città parte un taxi che va alla stazione in 7 minuti e poi ritorna.
Un taxi che va dal centro alla stazione quante vetture incontrerà ?


Ammesso che si voglia sapere il numero delle vetture dello stesso tipo, che il percorso del ritorno sia il medesimo dell'andata (altrimenti non ne incontra nessuno) e che i taxi che tornano ripartano regolarmente scaglionati anche loro a distanza di 1 minuto uno dall'altro, dovrebbe incontrarne 1 ogni mezzo minuto. Se escludiamo quello che arriva mentre lui parte dal centro e quello che sta partendo quando lui arriva in stazione (non sono veri e propri incontri) Il primo che incontra è quello partito 6 minuti prima della sua partenza dalla stazione, l'ultimo che incontra è quello partito dalla stazione 6 minuti dopo la sua partenza, quindi ne incontra 13 (6+6+quello partito simultaneamente a lui dalla stazione).

Volendo esprimere in maniera meno discorsiva la questione, gli incontri avverranno ai seguenti tempi di viaggio:
1) 0'30''
2) 1'00''
3) 1'30''
4) 2'00''
5) 2'30''
6) 3'00''
7) 3'30''
8) 4'00''
9) 4'30''
10) 5'00''
11) 5'30''
12) 6'00''
13) 6'30''
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Re: Giochino 24

Messaggioda Mikis il 21 apr 2010 9:48

Tranga ha scritto:Ammesso che si voglia sapere il numero delle vetture dello stesso tipo, che il percorso del ritorno sia il medesimo dell'andata (altrimenti non ne incontra nessuno) e che i taxi

sì, direi di dare per scontate quelle premesse, e quindi direi: ok !!
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Re: Giochino 24

Messaggioda Tranga il 21 apr 2010 10:01

Mikis ha scritto:
Tranga ha scritto:Ammesso che si voglia sapere il numero delle vetture dello stesso tipo, che il percorso del ritorno sia il medesimo dell'andata (altrimenti non ne incontra nessuno) e che i taxi

sì, direi di dare per scontate quelle premesse, e quindi direi: ok !!


Falli più difficili! Questo l'ho risolto mentre con l'altra parte del cervello guardavo l'inter!!! :)
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Re: Giochino 24

Messaggioda Mikis il 21 apr 2010 11:12

Tranga ha scritto:Falli più difficili! Questo l'ho risolto mentre con l'altra parte del cervello guardavo l'inter!!! :)

grrrr
che ne so... arrotati con questo:

Dopo una retata di matematici ribelli, rei di aver tramato contro il Re, dieci di loro, i capi del complotto, vengono condannati a morte; ma il Re, appassionato di problemi matematici, propone loro una sfida:
"Dopo che vi sarete messi in fila, uno davanti all'altro, dal più alto al più basso, in modo che ognuno di voi possa vedere le persone che ha davanti a sé, farò mettere sul vostro capo un cappello bianco o nero, partendo dal primo della fila, quello più alto. Voi non potete girarvi indietro e non conoscete quindi il colore del cappello che avete in testa, né quello delle persone che sono dietro di voi. Sempre partendo dal primo della fila (quello che ha nove cappelli davanti a sé) dovrete poi dirmi il colore del vostro cappello e io grazierò tutti quelli che avranno indovinato. Dovrete quindi rispondere soltanto "bianco" o "nero". Chi bara o chi si volta indietro verrà immediatamente giustiziato".
I condannati avevano già sentito parlare di questo rituale dei cappelli al quale erano stati sottoposti altri condannati prima di loro, e così prima di presentarsi davanti al Re avevano avuto tutto il tempo per accordarsi, in modo da salvare la vita al maggior numero di persone.
Qual è la strategia migliore?


:D
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Re: Giochino 24

Messaggioda Tranga il 21 apr 2010 13:10

Mikis ha scritto:
Tranga ha scritto:Falli più difficili! Questo l'ho risolto mentre con l'altra parte del cervello guardavo l'inter!!! :)

grrrr
che ne so... arrotati con questo:

Dopo una retata di matematici ribelli, rei di aver tramato contro il Re, dieci di loro, i capi del complotto, vengono condannati a morte; ma il Re, appassionato di problemi matematici, propone loro una sfida:
"Dopo che vi sarete messi in fila, uno davanti all'altro, dal più alto al più basso, in modo che ognuno di voi possa vedere le persone che ha davanti a sé, farò mettere sul vostro capo un cappello bianco o nero, partendo dal primo della fila, quello più alto. Voi non potete girarvi indietro e non conoscete quindi il colore del cappello che avete in testa, né quello delle persone che sono dietro di voi. Sempre partendo dal primo della fila (quello che ha nove cappelli davanti a sé) dovrete poi dirmi il colore del vostro cappello e io grazierò tutti quelli che avranno indovinato. Dovrete quindi rispondere soltanto "bianco" o "nero". Chi bara o chi si volta indietro verrà immediatamente giustiziato".
I condannati avevano già sentito parlare di questo rituale dei cappelli al quale erano stati sottoposti altri condannati prima di loro, e così prima di presentarsi davanti al Re avevano avuto tutto il tempo per accordarsi, in modo da salvare la vita al maggior numero di persone.
Qual è la strategia migliore?


:D


Bello tosto. Peccato che non abbia la dignità di "giochino n.25".
Ho già pensato a due soluzioni, salvo accorgermi che hanno dei punti deboli.
Domanda: la risposta è statistica o è rigorosamente matematica?
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Re: Giochino 24

Messaggioda Mikis il 21 apr 2010 16:29

Tranga ha scritto:Bello tosto. Peccato che non abbia la dignità di "giochino n.25".
Ho già pensato a due soluzioni, salvo accorgermi che hanno dei punti deboli.
Domanda: la risposta è statistica o è rigorosamente matematica?

'azz, ti ci sei messo davvero ? :shock:
Non è per niente facile ! non l'ho messo come giochino a sè perchè è davvero impegnativo. in effetti meriterebbe di più.
Comunque la risposta è su base statistica (o anche stocastica... :mrgreen: )
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Re: Giochino 24

Messaggioda Tranga il 22 apr 2010 8:44

La soluzione migliore è la seguente: il primo della lista, quello che vede tutti i cappelli, invece di rispondere bianco o nero, elenca rapidamente i colori di tutti i cappelli che vede. Verrà immediatamente giustiziato per questo, ma così gli altri si salvano. :)

A parte la battuta, ci penso meglio stasera.
Ciao
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Re: Giochino 24

Messaggioda Gate Array il 22 apr 2010 22:13

Mikis ha scritto:o anche stocastica


stocazzica????

e che significa?
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Re: Giochino 24

Messaggioda Tranga il 22 apr 2010 22:22

Mikis ha scritto:Comunque la risposta è su base statistica (o anche stocastica... )

Hmmm... secondo me stai barando e non conosci la risposta, perchè quella che ho trovato io è perfettamente matematica.

A onor del vero non ci sono arrivato del tutto da solo, nel senso che mi ha aiutato la soluzione abbozzata da un tizio per un giochino simile. La soluzione di quel tizio, però, o era scritta male o non funzionava con questo gioco, quindi ho dovuto lavorarci un po'.

La base di tutto è che un numero dispari è formato sempre da un numero pari + un numero dispari. Due pari o due dispari, sommati, danno sempre un pari.
Ora, per causa di questo, noi possiamo salvare solo un numero dispari di persone, e faremo così:

il primo che parla deve per forza rischiare la vita. Però deve dire il colore che rende pari entrambi i numeri di cappelli che vede davanti a se.
Quindi se, per esempio, vedesse 3 bianchi (B) e 6 neri (N) dirà B, se invece vedesse 4B e 5N, dirà N. Se gli va bene, è salvo anche lui, alrtimenti verrà ucciso.

Ora i successivi dovranno solo contare i cappelli davanti a sè, sommare le quantità dei colori che hanno sentito pronunciare, e dire il colore che rende pari i due numeri risultanti.

Facciamo un esempio:

010 009 008 007 006 005 004 003 002 001
N B N N N N B N B N

001 vede 6N e 3B, quindi dice B e muore ---> 1B da sommare
002 vede 6N e 2B, a questi somma 1B, quindi dice B ed è salvo ---> 2B da sommare
003 vede 5N e 2B+2B, quindi dice N ed è salvo ---> 2B e 1N da sommare
004 vede 5N+1N e 1B+2B, quindi dice B ed è salvo ---> 3B e 1N da sommare
005 vede 4N+1N e 1B+3B, quindi dice N ed è salvo ---> 3B e 2N da sommare
006 vede 3N+2N e 1B+3B, quindi dice N ed è salvo ---> 3B e 3N da sommare
007 vede 2N+3N e 1B+3B, quindi dice N ed è salvo ---> 3B e 4N da sommare
008 vede 1N+4N e 1B+3B, quindi dice N ed è salvo ---> 3B e 5N da sommare
009 vede 1N+5N e 0B+3B, quindi dice B ed è salvo ---> 4B e 5N da sommare
007 vede 0N+5N e 0B+4B, quindi dice N ed è salvo

Semplice, no? :D

P.S.: Per la soluzione di questo gioco sono stati usati i cubetti di gomma della Clementoni di mio figlio :)
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