Giochino 38

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Giochino 38

Messaggioda Mikis il 3 nov 2010 11:20

Tre uomini e le loro mogli vincono un premio di 5.400 Euro, che viene suddiviso come segue.

Le tre mogli ricevono in totale 2.400 Euro.
Ad Anna vengono dati 200 Euro in più di Gianna e Lina riceve 200 Euro in più di Anna.
Luigi riceve la metà di sua moglie, Roberto la stessa somma di sua moglie e a Matteo viene dato il doppio di quanto riceve sua moglie.

Chi è sposato con chi?
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Re: Giochino 38

Messaggioda Soloist il 3 nov 2010 11:43

SOLUZIONE

Chiamiamo XAnna, XGianna e XLina gli importi assegnati a ciascuna moglie.

Le mogli prendono in tutto 2400, dunque si ha:

a) XAnna + XGianna + XLina = 2400

Anna prende 200 più di Gianna:

b) XAnna = XGianna + 200

ossia Gianna prende 200 meno di Anna:

b') XGianna = XAnna - 200

Lina prende 200 più di Anna:

c) XLina = XAnna + 200

Sostituendo b' e c in a, semplificando e raccogliendo si ottiene:

XAnna + XAnna - 200 + XAnna + 200 = 2400
3 x XAnna = 2400
XAnna = 2400 / 3
XAnna = 800

E, sostituendo in b' e c:

XGianna = 600
XLina = 1000

Il totale preso dai mariti, per differenza, sarà pari a 5400 - 2400 = 3000.

Dai dati sappiamo che ciò dovrà essere ottenuto come segue:

XMoglieLuigi / 2 + XMoglieRoberto + XMoglieMatteo x 2

In sostanza, dobbiamo trovare quale importo tra quelli presi dalle mogli deve essere dimezzato e quale raddoppiato, in modo che la somma sia 3000. A quel punto avremo assegnato le mogli ai rispettivi mariti.
Essendo i casi possibili solo 6 (permutazioni di 3 elementi = 3! = 6), possiamo procedere per tentativi, verificando facilmente che l'importo da dimezzare è quello preso da Anna e quello da raddoppiare quello preso da Lina:

XAnna / 2 + XGianna + XLina x 2 = 800 / 2 + 600 + 1000 x 2 = 400 + 600 + 2000 = 3000.

È facile verificare che in tutte le altre 5 permutazioni la somma è differente (in caso contrario il problema sarebbe indeterminato).

Da cui:
Luigi è sposato con Anna.
Roberto è sposato con Gianna
Matteo è sposato con Lina.
Ultima modifica di Soloist il 3 nov 2010 12:30, modificato 1 volta in totale.
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Re: Giochino 38

Messaggioda Gate Array il 3 nov 2010 11:50

Soloist ha scritto:Luigi è sposato con Anna.
Roberto è sposato con Gianna
Matteo è sposato con Lina.


sia fanculizzato Soloist e gli siano assegnati 100 punti fesso per inottemperanza alle più elementari regole del forum


... grande Tranga che sei nei cieli...... perdonalo perché passa come una cometa e non sa quello che dice....
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Re: Giochino 38

Messaggioda Mikis il 3 nov 2010 14:24

Soloist ha scritto:Luigi è sposato con Anna.
Roberto è sposato con Gianna
Matteo è sposato con Lina.

Però arriva Silvio e se le tromba tutte e tre !
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Re: Giochino 38

Messaggioda Tranga il 4 nov 2010 2:57

Gate Array ha scritto:... grande Tranga che sei nei cieli...... perdonalo perché passa come una cometa e non sa quello che dice....

Eh, no!
Ora lo redarguisco, ma trasversalmente.
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